时间:2020-12-16 16:54 来源:陕西成考网 点击: 206 次
24.(解答题)
已知函数f(x)=x3+a+b,曲线y=f(x)在点(11)处的切线为y=x.
(I)求a,b;
(II)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性。
正确答案:
(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.
又点(1.1)在曲线上,得1+a+b-1,所以b-1.
(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=
当x>或x<0时,厂(x)>0,当0
f(x)的单调区间为(-x,0),(0.3)和(/,+x).
f(x)在区间(-00,0)和(1/3+x)上为增函数,在区间(0.3)上为减函数。
25.(解答题)
已知过点(0,4),斜率为-1的直线/与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两点。
(1)求C的顶点到1的距离;
(II)若线段4B中点的横坐标为6,求C的焦点坐标。
正确答案:
(I)由已知得直线1的方程为x+y-4=0,C的顶点坐标为0(0.0),
10+0-41=252.
所以O到1的距离d
ひ
223
(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.
设4(x.yi).B(x.y2),则x,x2满足上述方程,
故xq+x2=8+2p,又
+x=6,可得
8+2P=6,解得p=2.
2
所以C的焦点坐标为(1,0).
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